二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的
二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为（ ）
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C. 3
D. 4
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解题思路：由二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1在x轴上的截距，总结规律为dn=[1/n]-[1/n+1]，再按照d1+d2+…+dn=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1]求和．
二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1在x轴上的截距为dn=[1/n]-[1/n+1]．
∴d1+d2+…+dn=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1]=1-[1/n]→1．
总和约为1．
故选A．
点评：
本题考点： 数列的求和；二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查函数的图象在坐标轴上的截距和数列思想的应用，考查其通项公式及裂项法求和问题．
1年前
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