如图所示,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠CBA,CE垂直于BD,且交BD的延长线于点E,你能证明BD等于

设BD的中点为F,连接AF
∴在Rt△BAD中,AF＝BF＝DF,即BD＝2AF
过点A作AH⊥BD于点H,则
∠AHD＝∠CED＝90°
∠ADH＝∠CDE (对顶角相等)
∴△ADH∽△CDE
∴CE/AH＝CD/AD
∵在等腰Rt△BAC中,BD平分∠ABC
∴CD/AD＝BC/AC＝sqrt(2)
∴CE/AH＝sqrt(2),即CE＝sqrt(2)·AH
在等腰△FAB中,∠AFH＝∠ABF＋∠FAB＝2∠ABF＝∠ABC＝45°
∴△AHF是等腰直角三角形
∴AF/AH＝sqrt(2),即AF＝sqrt(2)·AH
∴AF＝CE
∴BD＝2CE
注：sqrt(x)表示x的算术平方根.