已知：如图所示,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠C的平分线交AB于E点,又交BC的高线AD于O点,

（1）∵ ∠1=∠2, ∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90

∴∠3=∠4，

∵∠5=∠4，

∴∠3=∠5，

∴AE=AO

(2)过O点作AB的平行线交BC于点M(如图)

则四边形OFBM是平行四边形，且BF=OM,∠6=∠B

∵∠B+∠ACB=90°,∠7+∠ACB=90°,

∴∠6=∠7

(3)在△ACO和△MCO中， ∠1=∠2, ∠6=∠7，OC=OC

∴△ACO和△MCO全等

∴AO=MO

∵MO=BF,AO=AE

∴AE=BF.