已知y=y1+y2．若y1与x2成正比例关系，y2与[1/3x+2]成反比例关系，且当x=-1时，y=3；当x=1时，y

已知y=y₁+y₂．若y₁与x²成正比例关系，y₂与[1/3x+2]成反比例关系，且当x=-1时，y=3；当x=1时，y=-3．求y与x的函数关系式？

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解题思路：y₂与[1/3x+2]成反比例关系，即y₂与3x+2成正比例关系．分别设y₁=k₁x²，y₂=k₂（3x+2），并把y₁、y₂代入y=y₁+y₂中，然后把所给两组数分别代入求出k₁、k₂，即可求出y与x的函数关系式．

设y₁=k₁x²，y₂=k₂（3x+2）．
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁x²+k₂（3x+2），
把x=-1，y=3；x=1，y=-3代入，
得

k1−k2＝3
k1+5k2＝−3，
解得

k1＝2
k2＝−1．
∴y=2x²-3x-2．

点评：
本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系．

1年前

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