用反证法 求证：当p,q都是奇数时,方程x^2+2px+2q=0(p^2-2q大于0）的根都是无理数．

用反证法 求证：当p,q都是奇数时,方程x^2+2px+2q=0(p^2-2q大于0）的根都是无理数．
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lm1963 1年前 已收到2个回答 举报
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houleihl 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

假设两根为m,n,则必为整数
当m,n同为奇数时,mn为奇数.与mn=2q矛盾
当m,n同为偶数时,mn为4的倍数.与mn=2q矛盾
当m,n为一奇数,一偶数时,m+n为奇数.与m+n=2p矛盾
所以:方程x^2+2px+2q=0都是无理数．

1年前

10

huihuiw 幼苗

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证明：假设存在有理数根 那么√∆为有理数，所以∆=4(p^2-2q)为完全平方数，设之为m^2（m为整数）,∵p、q是奇数 ∴m^2为奇数 ∴m为奇数 又q=（p-m）•（p+m）/2,∴q是偶数与条件矛盾 ∴假设不成立，即x^2+2px+2q=0,p、q是奇数时没有有理数根。

1年前

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