qitoumei
幼苗
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这个想想就行了,我简单写一下吧
即证x^2-2px+2q=0 无有理根
x=(2p+sqrt(△))/2 或 x=(2p-sqrt(△))/2 sqrt=开根号
△=4p^2-8q
即证 4p^2-8q 不是完全平方数
即证 p^2-2q 不是完全平方数
下面反证,设p^2-2q=a^2 a为正整数
∴ (p+a)(p-q)=2q
∵ p,q均为奇数 ∴p^2-2q为奇数 ∴a为奇数
∴ p+a,p-a均为偶数
即 2|p+a,2|p-a
∴4|(p+a)(p-a)
∴ 4|2q
∴ 2|q
矛盾
1年前
2