【高一数学】设方程x^2-(a^2-a+1)x-4=0,在[1,4]上有解,求a的取值范围.

【高一数学】设方程x^2-(a^2-a+1)x-4=0,在[1,4]上有解,求a的取值范围.
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xinyi7983 1年前 已收到2个回答 举报
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rrMINI 幼苗

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方程式△=(a^2-a+1)^2+16＞0恒成立
方程有两根,且两根之积=-4＜0
∴方程一个正跟、一个负根
正跟∈[1,4]
∴f(1)≤0且f(4)≥0
即{-a^2+a-4≤0……①
-4a^2+4a+8≥0……②
①式恒成立,②式解得：-1≤a≤2
∴a的取值范围为：-1≤a≤2

1年前 追问

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xinyi7983 举报

f(1)≤0且f(4)≥0 这里为什么可以取等号

举报 rrMINI

因为是闭区间

xinyi7983 举报

我开始根据对称轴的位置分类讨论的，对称轴在[1,4]内的时候f（1）、f（4）可以取等吗？

举报 rrMINI

可以，因为落在x=1、x=4上都满足题意

今天你涨了吗 幼苗

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a^2-a+1>0恒成立
令f(x)=x^2-(a^2-a+1)x-4
对称轴在x轴右侧
要使方程有解
f(1)=-a^2+a-6≤0
f(4)=-4(a^2-a-2)≥0
所以，-1≤a≤2

1年前

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