已知抛物线e的方程为y平方=2px(p>0),f为焦点,抛物线e上任意一点到f的距离等于它到直线

已知抛物线e的方程为y²=2px(p>0),F为焦点,抛物线e上任意一点M到F的距离,等于它到直线x=-1的距离；求抛物线e的方程；过点F作倾斜角45º的直线L交抛物线e于P, Q两点,求三角形OPQ的面积.
(1).准线x=-p/2=-1,故p=2,即抛物线e的方程为y²=4x；
(2).过点F(1,0)且倾斜角为45º的直线L的方程为y=x-1；代人抛物线方程得：
(x-1)²-4x=x²-6x+1=0；设P(x₁,y₁)；Q(x₂,y₂)；则：
x₁+x₂=6,x₁x₂=1；故∣PQ∣=√{2[(x₁+x₂)-4x₁x₂]}=√[2(6-4)]=2
原点到直线x-y-1=0点距离h=1/√2=(√2/2)
故三角形OPQ的面积S=(1/2)×2×(√2/2)=√2/2.