已知抛物线C的方程为y2=2px(p>0),F为它的焦点,直线2x-y=0截抛物线C所得的弦长为根号5,求抛物线C的方程

已知抛物线C的方程为y2=2px(p>0),F为它的焦点,直线2x-y=0截抛物线C所得的弦长为根号5,求抛物线C的方程,焦点坐标,和准线方程.
hot红 1年前 已收到4个回答 举报

丽99 幼苗

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由y2=2px,2x-y=0,得交点为 (0,0)和(p/2,p)
所以 弦长平方为(p/2)2+p2=5
求出 p=2(p=-2舍)
所以方程C为y2=4x 交点F(1,0) 准线为x=-1

1年前

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视其所由 幼苗

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联立2x-y=0和y2=2px,
得到(0,0),(p/2,p)
然后用两点间距离公式求解

1年前

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wuweize123 幼苗

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联立方程2x-y=0和y2=2px,得到交点坐标为(0,0),(p/2,p),然后用两点间距离公式求出弦长的表达式,即可解出p

1年前

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generalskyster 幼苗

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最好是自己把抛物线和直线在坐标系中画出,这样你很快能发现一个交点一定是原点。再根据弦长可以得出另外一个交点是(1,2).从而可以求得P=2,其他就都能得出了。

1年前

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