如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB．
如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB．
求证：（1）CD⊥CB；
（2）CD平分∠ACE．
求证：（1）CD⊥CB；
（2）CD平分∠ACE．
赞 zz是我 幼苗
共回答了23个问题采纳率：87% 举报
解题思路：（1）由∠ABC=90°得△ABC是直角三角形，即∠CAB+∠1=90°，结合∠DCA=∠CAB，推出∠DCA+∠1=90°，即CD⊥CB；（2）根据已知条件求出∠DCA=∠DCE，即证CD平分∠ACE．
证明：（1）∵∠ABC=90°，
∴∠CAB+∠1=90°，
又∵∠CAB=∠DCA，
∴∠DCA+∠1=90°，
∴CD⊥CB；
（2）∵∠DCA+∠1=90°，
∴∠DCE+∠2=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠DCA=∠DCE，
∴CD平分∠ACE．
点评：
本题考点： 垂线；角平分线的定义；余角和补角．
考点点评： 结合题意，根据余角补角的关系，垂线的定义以及角平分线的定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
1年前
9
balbozhang 幼苗
共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报
∵∠ABC=90°
∴∠CAB＋∠1=90°
又∵∠DCA=∠CAB
∴∠DCA＋∠1=90°
∴CD⊥CB
∵∠DCE+∠1＋∠2+∠DCA=180°
∴∠DCE+∠1=90°
又∵∠1=∠2
∴∠DCE=∠DCA
∴CD平分∠ACE
∴∠CAB＋∠1=90°
又∵∠DCA=∠CAB
∴∠DCA＋∠1=90°
∴CD⊥CB
∵∠DCE+∠1＋∠2+∠DCA=180°
∴∠DCE+∠1=90°
又∵∠1=∠2
∴∠DCE=∠DCA
∴CD平分∠ACE
1年前
2
618wangyang6 幼苗
共回答了1个问题 举报
（1）.∵∠ABC＝90°
∴∠1＋∠BAC＝90°
又∵∠ACD＝∠BAC
∴∠ACD＋∠1＝90°
∴CD⊥CB
（2）∵∠BCD＝90°
∴∠2＋∠DCE＝90°
又∵∠1＝∠2
∴∠DCE＝∠ACD
∴CD平分ACE
∴∠1＋∠BAC＝90°
又∵∠ACD＝∠BAC
∴∠ACD＋∠1＝90°
∴CD⊥CB
（2）∵∠BCD＝90°
∴∠2＋∠DCE＝90°
又∵∠1＝∠2
∴∠DCE＝∠ACD
∴CD平分ACE
1年前
0
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