若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为______；以（m，n）为点P的坐标，过点
若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为______；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆
+
=1的公共点有______个．
| x2 |
| 7 |
| y2 |
| 3 |
赞 lx775892 幼苗
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解题思路：（1）根据直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出m与n的关系式即可；
（2）由（1）得到m与n的绝对值的范围，在根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数．
（2）由（1）得到m与n的绝对值的范围，在根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数．
（1）将直线mx+ny-3=0变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得
（m2+n2）y2-6ny+9-3m2=0．令△＜0得m2+n2＜3．
又m、n不同时为零，
∴0＜m2+n2＜3．
（2）由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜
3，|m|＜
3，
再由椭圆方程a=
7，b=
3可知公共点有2个．
故答案为0＜m2+n2＜3，2
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 考查学生综合运用直线和圆方程的能力．以及直线与圆锥曲线的综合运用能力．
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