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解题思路：根据二倍角的正弦公式，可得f（x）=cosxsinx=[1/2]sin2x，结合正弦函数当x=[π/2]+2kπ（k∈Z）时取到最大值1，即可得到当x=[π/4]+kπ（k∈Z）时f（x）的最大值为[1/2]，得到本题答案．
∵sin2x=2cosxsinx，
∴f（x）=cosxsinx=[1/2]sin2x
又∵当且仅当x=[π/4]+kπ（k∈Z）时，sin2x的最大值为1
∴f（x）=cosxsinx的最大值为f（[π/4]+kπ）=[1/2]，（k∈Z）
故答案为：[1/2]
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题给出三角函数式，求函数的最大值，着重考查了二倍角的正弦公式和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
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