如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E．又点F在DE的延长

解题思路：根据菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定．先证四边形ACEF为平行四边形，再证CE=AC即可．

证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，
∴DE⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴DE∥AC，
又∵D为BC中点，DF∥AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴E为AB边的中点，
∴CE=AE=BE，
∵∠BAC=60°，
∴△ACE为正三角形，
∵∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而AF=CE，又CE=AE，
∴AE=AF，
∴△AEF也为正三角形，
∴∠CAE=∠AEF=60°，
∴AC
∥
.EF，
∴四边形ACEF为平行四边形，
又∵CE=AC，
∴▭ACEF为菱形．

点评：
本题考点： 菱形的判定；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．

首先纠正应为“求证四边形ABEF是菱形”。
证明：因DE垂直平分BC垂足为点D交AB于点E，所以DE是三角形ABC的中位线，平行底边AB，E是AC中点。所以，CE=EA=BE。
又角BAC等于60度，所以三角形BEA是等边三角形，即BA=AB=BE。
因DF平行BA，所以叫FEA=角EAB=60度。
又AF等于CE，CE=AE=AB。所以三角形AEF是等边三角形，A...

Rt△ABC
∵DE垂直平分BC
∴三角形BDE相似三角形BCA
BD比BC=BE比BA=1:2
∴E为AB中点
∴CE=AC
∴平行四边形
故ACEF是菱形

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30度对应的边是斜边的一半
所以 AC=AE
∠BAC=60°,所以ACE是等边三角形
AC=AE=CE=AF
四边形ACEF是菱形