椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角
椭圆
+
＝1(a＞b＞0)的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．
| ||
| 2 |
B．
1+
| ||
| 4 |
C．
| ||
| 2 |
D．
| ||
| 4 |
赞 jokervslc 春芽
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解题思路：先求出F的坐标求出直线AB和BF的斜率，两直线垂直可知两斜率相乘得-1，进而求得a和c的关系式，进而求得e．
依题意可知点F（-c，0）
直线AB斜率为 [b−0/0−a]=−
b
a，直线BF的斜率为 [0−b/c−0]=−
b
c
∵∠FBA=90°，
∴（ −
b
a）•（ −
b
c）=
b2
ac＝
a2−c2
ac=-1
整理得c2-ac-a2=0，即 [c/a]2+ [c/a]-1=0，即e2-e-1=0
解得e=
5−1
2或
5+1
2
∵e＜1
∴e=
5−1
2，
故选C．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的性质，要注意椭圆的离心率小于1．属基础题．
1年前
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