如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且OA=OB=5．点C是第一象限内一动点，直

解题思路：（1）若要证明不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上，则问题可转化为证明OC=OE，所以此题可通过证明两次三角形全等即可；
（2）设直线AC的解析式为：y=ax+b，把A，C坐标代入可求出a和b的值，进而可求出OF的长，因为OF=OM，所以M的坐标又可求出，再设直线BD的解析式为y=kx+b，把M和B点的坐标代入求出k和b的值即可求出直线BD的解析式．

（1）证明：∵BD⊥AC，
∴∠BDF=90°，
∴∠OBM+∠OFA=90°，
∵∠AOF=90°，
∴∠OAF+∠OFA=90°，
∴∠OAF=∠OBM，
在△OAF和△OBM中，


∠OAF=∠OBM
OA=OB
∠FOA=∠MOB=90°，
∴△OAF≌△OBM，
∴OF=OM，∠OFA=∠OMB，
∵OC⊥OE，
∴∠EOC=90°，
∴∠AOF∠AOC=∠EOC-∠AOC，
∴∠FOC=∠MOE，
在△OFC和△OME中，


∠OFC=∠OME
OF=OM
∠FOC=∠MOE，
∴△OFC≌△OME，
∴OC=OE，
∴不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上；
（2）设直线AC的解析式为：y=ax+b，把A，C坐标代入可求出a=-[4/3]，b=[20/3]
∴直线线AC的解析式为y=-[4/3]x+[20/3]，
令x=0，可求得y=[20/3]，
∴OM=OF=[20/3]，
∴点M的坐标为（[20/3]，0）
设直线BD的解析式为y=kx+b，把M（[20/3]，0）和B（0，-5）的坐标代入得：


0=
20
3k+b
b=-5
解得：

k=
3
4
b=-5，
∴直线BD的解析式为y=[3/4]x-5．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和性质以及一次函数和坐标轴的交点问题，题目的综合性较强，难度中等．