已知函数f（x）=a•b x 的图象过点A（0， 1 16 ），B（2， 1 4 ）．

（I）∵函数f（x）=a•b ^x 的图象过点
A（0，
1
16 ），B（2，
1
4 ）
∴

a• b 0 =
1
16
a• b 2 =
1
4 解得：a=
1
16 ，b=2，∴f（x）=2 ^x-4
（II）a _n =log ₂ ^f（n） =
log 2 n-4 2 =n-4
∴{a _n }是首项为-3，公差为1的等差数列
∴S _n =-3n+
1
2 n（n-1）=
1
2 n（n-7）；
（III）b _n =a _n (
1
2 ) n =（n-4） (
1
2 ) n
T _n =-3×
1
2 +（-2）× (
1
2 ) 2 +…+（n-4）× (
1
2 ) n ①

1
2 T n =-3× (
1
2 ) 2 +（-2）× (
1
2 ) 3 +…+（n-4）× (
1
2 ) n-1 ②
①-②，得：
1
2 T _n =-3×
1
2 + (
1
2 ) 2 + (
1
2 ) 3 +…+ (
1
2 ) n -（n-4）× (
1
2 ) n-1
∴T _n =-2-（n-2） (
1
2 ) n ．