求一道线性代数题求向量组α1=（1,2,-1,-1）,α2=（2,0,t,0）,α3=（0,-4,5,-2）,α4=（-

求一道线性代数题
求向量组α1=（1,2,-1,-1）,α2=（2,0,t,0）,α3=（0,-4,5,-2）,α4=（-3,-2,t+4,-1）的秩和一个极大无关组.
我将其列摆进行行变换至
1 2 0 -3
0 1 1 -1
0 t+2 5 t+1
0 0 0 0
然后就不会做了……坐等求解答……
花瓣大人 1年前 已收到2个回答 举报
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linzeqiuzi 春芽

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

1 2 0 -3
0 1 1 -1
0 0 3-t -1
0 0 0 0
当t不等于3时,秩为3,{a1,a2,a3}为极大无关组
当t=3时秩为2,{a1,a2}为极大无关组

1年前 追问

9

花瓣大人 举报

第三行怎么变的？ 是第二行乘以 -（t+2）加到第三行吗？那第三行最后一个元素不是 2t+3 吗？

举报 linzeqiuzi

最后变换成 1 2 0 -3 0 1 -1 -2 0 0 2 1 0 0 0 (5t+3)/2 所以t=-3/5时秩为3,{a1,a2,a3}为极大线性无关组 t≠-3/5时秩为4,{a1,a2,a3,a4}为极大线性无关组

宝儿777 幼苗

共回答了13个问题采纳率：76.9% 举报

第三行 加 第二行的 -（t+2）倍，得
1 2 0 -3
0 1 1 -1
0 0 3-t 2t+3
0 0 0 0
当 t≠3 时，向量组的秩为3，{α1，α2，α3}为极大无关组
当 t=3 时，向量组的秩为3，{α1，α2，α4}为极大无关组

1年前

1
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