已知三个质数x、y、z满是x+y+z+xyz=99那么|x-y|+|y-z|+|z-x|的值等于

乌-龙-茶 1年前已收到2个回答举报

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x,y,z三个数比有一个为2.否则x+y+z+xyz为偶数,矛盾.
不妨设x=2,则原式化为:y+z+2yz=97.
y,z必有一个为2,否则x+y+2xy为偶数,矛盾.
不妨设y=2,则原式化为:5z=95,z=19
由于所求式的轮换对称性,知:
|x-y|+|y-z|+|z-x|=|2-2|+|2-19|+|19-2|=34

1年前

7058352 幼苗

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令x,y,z中没有一个为2，则全是奇数，
但x+y+z为奇数，xyz为奇数（可证明），
则x+y+z+xyz必为偶数，
矛盾
所以x,y,z中必有一个为2，令x=2
则y+z+2yz=97
y,z都为奇数，而且y,z相差必为偶数，
则令y+2n=z(n为自然数）,且y代入y+z+2yz=97
则2y^2+(4n+2)y+...

1年前

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