求过点(-1,0)且与曲线y=根号下x相切直线方程.

kiss虾米 1年前 已收到6个回答 举报
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hendaoke 花朵

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如果你没有学导数：
设所求直线为y=a(x+1),
曲线y=根号x单调递增,其切线必然与该曲线只有切点这一个交点.
也就是说联立两方程只有唯一解,
联立得到(ax)^2+(2a^2-1)x+a^2=0,该方程只有一解,即判别式(2a^2-1)^2-4a^4=0,解得a=1/2.
所求方程为y=0.5(x+1).
如果你学了导数的话也可以这样做,对y=根号x求导得y'=1/(2*根号x),设切点为（x0,根号x0）可得y=根号x的切线族y=[1/(2*根号x0)]x+0.5*根号x0.将（-1,0）代入该切线族方程得到x0=1,即切点是（1,1）,将x0=1代回切线族方程得到切线方程为y=0.5(x+1).

1年前

4

AXJLMG 幼苗

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设切线方程为 y=k(x+1) ，与 y=√x 联立得 k(x+1)=√x ，（*）
平方得 k^2*(x+1)^2=x ，
整理得 k^2*x^2+(2k^2-1)x+k^2=0 ，
因为直线与曲线相切，因此判别式为 0 ，
即 (2k^2-1)^2-4*k^4=0 ，
解得 k^2=1/4 ，k=±1/2 。
当 k= -1/2 时，（*）无解，...

1年前

2

cachy 幼苗

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∵y=√x ；
∴其导数y′=1/(2√x)
∴过点（-1，0)且与曲线y等于根号x相切的直线斜率K=1/(2√x) =1/2 。
y-0=k(x+1),即y=1/2(x+1)
即y=1/2(x+1)与y=√x相切于（1，1）

1年前

2

xabarbara 幼苗

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y=√x的切线斜率为：k=y'=1/(2√x)，因此直线方程为 y=x/(2√x) +1=(√x)/2 +1；
将直线带入曲线方程：(√x)/2 +1=√x，解得 x=4；
∴ k=1/(2√4)=1/4；
直线：y=x/4 +1；

1年前

1

xymah 幼苗

共回答了23个问题 举报

y=根号x的导数为y'=1/(2根号x).
设切点为M（m，根号m），则过切点的切线的斜率为1/(2根号m),
所以切线方程为y-根号m=[1/(2根号m)](x-m)，
又因为点（-1，0）在切线上，代入解方程得m=1，
所以切线方程为y-1=(1/2)(x-1)，即x-2y+1=0。

1年前

1

ccf_jcc 幼苗

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答：y=√x即是抛物线y^2=x在第一象限的曲线
故过点（-1,0）的切线的斜率k>0，设该直线为y=k(x+1)，
联立y=√x得：
k(x+1)=√x
k^2*x^2+(k^2-1)x+k^2=0，切线与抛物线相交仅有一个交点：
△=(k^2-1)^2-4k^2*k^2=0，k^2=1/3，因为k>0，所以k=√3/3
所以切线方程为：y=√3(...

1年前

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