在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设函数f(x)＝2sin(x2+π6)cosx2+12，x∈R，若f

解题思路：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式和二倍角的正弦、余弦公式，即可化简f（x），再由f（A）=[3/2]，即可得到A；
（Ⅱ）由余弦定理得到c，再由面积公式，即可得到．

（Ⅰ）f(x)＝
3sin
x
2cos
x
2+cos2
x
2+
1
2
=

3
2sinx+
1
2cosx+1=sin(x+
π
6)+1；
由f(A)＝
3
2，得sin(A+
π
6)＝
1
2，
又[π/6＜A+
π
6＜
7π
6]，
则A+
π
6＝
5π
6，故A＝
2π
3；
（Ⅱ）由余弦定理得：14²=10²+c²-2×10c×cos120°，
即c²+10c-96=0，得c=6，
则S△ABC＝
1
2bcsinA＝15
3．

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查三角函数的化简和求值，考查和差公式和二倍角公式的运用，同时考查余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．

f(x)=2sin(x/2+π/6)cosx/2+1/2
=2(sinx/2*√3/2+cosx/2*1/2)cosx/2+1/2
= √3sinx/2cosx/2+cos²x/2+1/2
=√3/2sinx+1/2cosx+1
=sin(x+π/6)+1
f(A)=3/2
∴sin(A+π/6)=1/2
∴π/...

1）f(x)=2sin(x/2+30°)cos(x/2)+1/2
=2*[sin(x/2+30°+x/2)+sin(x/2+30°-x/2)]/2+1/2
=sin(x+30°)+1
sin(A+30°)+1=3/2
sin(A+30°)=1/2，
则A+30=30°或A+30°=150°
所以A=0°(舍去）A=120°