已知函数f（x）=alnx-2ax+b．函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y=2x+1，

（1）因为函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，
所以f'（1）=2，所以a=-2，则 f（1）=4+b代入切线可得b=-1，
（2）g(x)＝x3+x2(
m
2+4−
2
x)＝x3+(
m
2+4)x2−2x，g'（x）=3x²+（m+8）x-2，
因为任意的t∈[1，2]，函数g(x)＝x3+x2[
m
2+f′(x)]在区间（t，3）上总存在极值，
又g'（0）＜0，所以只需

g′(2)＜0
g′(3)＞0，
解得−
49
3＜m＜−13．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查的是导数在求切线，判断函数的单调性极值方面的应用，属于中档题．