分段函数：x不等于0时 y=x^2sin(1/x),x等于0时y=0 讨论此函数在x等于0处的可导性?

分段函数：x不等于0时 y=x^2sin(1/x),x等于0时y=0 讨论此函数在x等于0处的可导性?
对y求导后为2xsin(1/x)-cos(1/x) 当x趋于0的时候cos(1/x)没有极限~震荡摆动~所以0处不可导~我的解法对吗
说了那么多·可是我还是不懂这题到底可不可以导啊·~

法语大片 1年前已收到3个回答举报

一个人生活317 幼苗

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对可以这么理解原函数不可导
不过首先应该先证明原函数在x=0点连续--可导的必要条件（取极限 x趋向于0时 y趋向于0 与x=0时y的取值一样得证）
导数是函数的极限定义原函数的导数前半部分在取极限时等于零只能说明前半部分在这个点可导后半部分才是不可导的...
另外函数的可导原函数的连续性和它的一阶导数连续性有关与它的一阶导函数的可导性无关

1年前

listener 幼苗

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对的。分界点是函数的连续点时，求导函数在分界点处的极限值。
此题x=0是函数y=x²sin(1/x)的连续点，可以这样做。

1年前

网络家园园长幼苗

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前半部分虽然是有界量零，但前半部分实际上也是不可导的，需要特别注意才对不然会进入误区的

1年前

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