齐天大胜扬
幼苗
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应该证z3∈R.
z3=(3+4i)z1+(3-4i)z2
=(3+4i)(x+yi)+(3-4i)(x-yi)
=3x-4y+(4x+3y)i+3x-4y-(4x+3y)i
=6x-8y∈Z
x^2+y^2=1,故可设x=cosa,y=sina,则
z3=6x-8y
=6cosa-8sina
=10(3/5*cosa-4/5*sina)
=10cos[arccos(3/5)+a]
故z3的最大值为10,最小值为-10.
1年前
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齐天大胜扬
可用判别式法。 z3=6x-8y，得x=(8y+z3)/6，代入x^2+y^2=1得 100y^2+16z3y+z3^2-36=0 判别式△=256z3^2-400(z3^2-36)=144(100-z3^2)≥0得 -10≤z3≤10
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齐天大胜扬
你是大学生吗，还学线性规划？ 线性规划要求目标函数和约束条件都是线性的，而这里x^2+y^2=1为二次型约束，虽然目标函数是线性的，但已属于非线性规划问题。但是不是二次规划，因为二次规划要求约束条件是线性的，目标函数是二次型的。也即本例连二次规划都不能解决。
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晚在杭州
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是高中生，老师的方法是数形结合。一个单位圆和一条直线y=3/4x-m/8……你知道怎么做吗？
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齐天大胜扬
直线与单位圆相切时z3分别取最大值和最小值。数形结合求相切即可。 直线为6x-8y=z3 也即y=3x/4-z3/8 当x=0时，y=-z3/8 只需求出相切时y轴上的截距。 相切时有tana=3/4 则cosa=4/5=1/|-z3/8|=8/|z3| 解得|z3|=10 故z3的最大值为10，最小值为-10
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