设三向量a,b,c的模分别为3,6,7.且满足a+b+c=0,则a·b+b·c+c·a= 求想写解答过程

1) a+b+c=0 三个向量里面最小的两个之和3+6＞7 说明a,b,c三个向量构成了三角形
2) a*b=|a|*|b|*cos(a,b)
所以这边用到的是三角形的余弦定理
因为三个向量头尾相连的时候形成的角度是三角形的三个外角,不是内角!
所以c²=a²+b²+2abcos(a,b) 所以a*b=|a|*|b|*cos(a,b)=(c²-a²-b²)/2=2
另外两个同理可得b*c=|b|*|c|*cos(b,c)=(a²-b²-c²)/2=-38
c*a=|c|*|a|*cos(c,a)=(b²-c²-a²)/2=-11
所以原式=2-38-11=-47