求证:3的24次方-1一定有约数91

nguzhe 1年前 已收到2个回答 举报
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wyq561208 幼苗

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3^24-1
=(3^12+1)(3^6+1)(3^3+1)(3^3-1)
=(3^12+1)(3^6+1)(3+1)(3^2-3+1)(3-1)(3^2+3+1)
因为3^2-3+1=7
3^2+3+1=13
又因为7和13互质
所以3^24-1能被7*13=91整除

1年前

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ss三明治 幼苗

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3^24-1=(3^12-1) (3^12+1) =(3^6-1) (3^6+1) (3^12+1) =(3^3-1) (3^3+1) (3^6+1) (3^12+1);而3^3-1=26=13*2包含了一个13的因子,3^3+1=28=7*4,包含了7的因子,所以,原值必定包含了13*7即91的因子,即原值一定有约数91!

1年前

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