（（本题14分）如图3，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA

证明：(Ⅰ)如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，

由N为PD的中点知EN DC，
又ABCD是矩形，∴DC AB，∴EN AB
又M是AB的中点，∴EN AN， …3分
∴AMNE是平行四边形
∴MN∥AE，而AE 平面PAD，NM 平面PAD
∴MN∥平面PAD…4分
(Ⅱ)∵PA＝AD，∴AE⊥PD，
又∵PA⊥平面ABCD，CD 平面ABCD，
∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD…6分
∴CD⊥AE， ∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，
∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN 平面PMC，
∴平面PMC⊥平面PCD.…8分
　（Ⅲ）过A作AH⊥CM，交CM的延长线于H，连PH．
　　∵PA⊥平面ABCD，AH⊥CH，∴PH⊥CH，∴∠PHA是二面角P－MC－A的平面角，
∴AH＝ … 10分
　　又∵Rt△MHA∽Rt△MBC，
　　
∴ 　…12分
∴ … 14分
解法二：(Ⅱ)以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为 轴、 轴、 轴建系
设AB="b" (b>0)面PMC法向量 面PDC法向量
∵ ∴面PMC 面PDC…8分
（Ⅲ）面MCA法向量 ∵二面角P—MC—A是60°的二面角
∴ ∴ …12分
∴ … 14分

略