已知a是实数，函数f(x)＝ax2+2x−3−a+4a．求函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值．

解题思路：由a≠0得y=f（x）为二次函数，对称轴不固定，而区间固定，须分轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间三种情况讨论．

由a≠0可知，二次函数f(x)＝ax2+2x−3−a+
4
a
=a(x2+
2
ax+
4
a2)−
4
a−3−a+
4
a
=a(x+
2
a)2−3−a（3分）
所以（1）当-[2/a]＜0，即a＞0时，函数y=f（x）在区间[0，1]上是单调递增函数，
所以函数的最小值是f（0）=[4/a]-a-3（5分）
（2）当-[2/a]＞1，即-1＜a＜0时，函数y=f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，
所以函数的最小值是f（1）=[4/a]-1（8分）
（3）当0＜-[2/a]≤1，即a≤-1时，函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值是f（[2/a]）=-a-3（10分）

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题的实质是求二次函数的最值问题，关于解析式含参数的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论．

∵f(x)=ax²+2x-3-a+4/a（a≠0）的对称轴为x=-1/a
Ⅰ：当-1/a≤0，即a＞0时，f(x)开口向上，且在[0,1]上单调递增
∴f(x)min=f(0)=-3-a+4/a
Ⅱ：当0＜-1/a＜1，即a＜-1时，f(x)开口向下，且在[0,-1/a]上单调递增，在[-1/a,1]上单调递减
①若0＜-1/a＜1/...

当a >0时F （x ）递增所以F (x )最小值为F (0）=–3–a a 分之四
同理，当a 小于0时F (x )最小值为F (1)=a分之四–1