下列命题中：①命题p：“∃x∈R，使得2x2-1＜0”，则￢p是真命题．②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为
下列命题中：
①命题p：“∃x∈R，使得2x2-1＜0”，则￢p是真命题．
②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题．
③命题p：“∀x，x2-2x+3＞0”，则￢p：“∃x，x2-2x+3＜0”．
④命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
①命题p：“∃x∈R，使得2x2-1＜0”，则￢p是真命题．
②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题．
③命题p：“∀x，x2-2x+3＞0”，则￢p：“∃x，x2-2x+3＜0”．
④命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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解题思路：对①，判断命题为真命题，则￢p为假命题；
对②，写出命题的逆命题，判断真假；
对③，全称命题的否定是否定结论，￢p应为：“∃x，x2-2x+3≤0”；
对④，逆否命题应是“若￢q，则p”．
对②，写出命题的逆命题，判断真假；
对③，全称命题的否定是否定结论，￢p应为：“∃x，x2-2x+3≤0”；
对④，逆否命题应是“若￢q，则p”．
∵x=0时，2x2-1=-1＜0，∴命题p为真命题，∴￢p为假命题，故①错误；
∵若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“x，y互为相反数，则x+y=0”是真命题；故②错误；
命题p：“∀x，x2-2x+3＞0”，则￢p应为：“∃x，x2-2x+3≤0”，故③错误；
命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若￢q，则p”，故④错误．
故选A．
点评：
本题考点： 四种命题的真假关系．
考点点评： 本题考查了四种命题的定义及真假关系，考查了全称命题的否定，需细心解答．
1年前
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1年前1个回答
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