已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．
已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；
（Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．
（Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；
（Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．
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解题思路：（Ⅰ）根据直线和椭圆的位置关系即可求出AC的长；
（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程，利用根与系数之间的关系即可求出三角形的面积．
（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程，利用根与系数之间的关系即可求出三角形的面积．
（Ⅰ）由
x2+2y2＝2
y＝x+1，
得3x2+4x=0，
解得x=0或x＝−
4
3，
∴A，C两点的坐标为（0，1）和(−
4
3，−
1
3)，
∴|AC|＝
4
3
2．
（Ⅱ）①若B是椭圆的右顶点（左顶点一样），则B(
2，0)，
∵|OB|=3|OP|，P在线段OB上，
∴P(
2
3，0)，求得|AC|＝
4
3
2，
∴△OAC的面积等于
1
2×
4
点评：
本题考点： 椭圆的应用．
考点点评： 本题主要考查直线和椭圆的位置的关系的应用，综合性较强，难度较大．
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