直角三角形ABC中,∠ACB=90度,P是BC边上一动点,CD是中线,过P分别作AB及直线CD的垂线,垂足分别是E、F,
直角三角形ABC中,∠ACB=90度,P是BC边上一动点,CD是中线,过P分别作AB及直线CD的垂线,垂足分别是E、F,设AC=m,BC=n,试说明P点在BC边上运动过程中,PE、PF的和为定值.
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作CG垂直AB于G,连接DP.
利用CD=BD和三角形面积公式可以得PF+PE=CG
根据勾股定理得斜边=根号（m^2+n^2),CG=mn/斜边
所以,PE、PF的和为定值=mn/根号（m^2+n^2).
利用CD=BD和三角形面积公式可以得PF+PE=CG
根据勾股定理得斜边=根号（m^2+n^2),CG=mn/斜边
所以,PE、PF的和为定值=mn/根号（m^2+n^2).
1年前
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