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如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90度,∠A=30度,CD是角平分线.观察或度量AC、BC、BD的长,你是否猜想有什么结论?你能否通过说理正式自己的猜想是正确的?

亲近梦想 1年前已收到2个回答举报

swineherd 幼苗

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AC-BC=BD
证明：
设BC=1,
∵∠ACB=90º,∠A=30º
∴AB=2,AC=√3
∵CD平分∠ACB
∴AC/BC=AD/BD
√3=（2-BD）/BD
解得：BD=2/(√3+1)=√3-1
∴AC -BC =BD

1年前

chenzhipen 幼苗

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BD=AC-BC。为了使证明简单，在此令BC=1，AC=√3，AB=2。由余弦定理：cosA=AC^2+AD^2-CD^2/(2.AC.AD）=3+（2-BD）^2-CD^2/2*(2-BD)*√3=√3/2，即1+BD^2-BD-CD^2=0。由正弦定理：CD/sinA=AD/sin45°，即2CD=(2-BD)/√2，所以CD^2=(2-BD)^2/2。所以由上可得BD^2+2BD-2=0，即...

1年前

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你能帮帮他们吗

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