SUNWENLI123 幼苗
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∵([π/3]+4x)+([π/6]-4x)=[π/2],
∴cos(4x-[π/6])=cos([π/6]-4x)=sin([π/3]+4x),
∴原式就是y=2sin(4x+[π/3]),这个函数的最小正周期为[2π/4],即T=[π/2].
当-[π/2]+2kπ≤4x+[π/3]≤[π/2]+2kπ(k∈Z)时函数单调递增,所以函数的单调递增区间为[-[5π/24]+[kπ/2],[π/24]+[kπ/2]](k∈Z).
当[π/2]+2kπ≤4x+[π/3]≤[3π/2]+2kπ(k∈Z)时函数单调递减,所以函数的单调递减区间为[[π/24]+[kπ/2],[7π/24]+[kπ/2]](k∈Z).
当x=[π/24]+[kπ/2](k∈Z)时,ymax=2;
当x=-[5π/24]+[kπ/2](k∈Z)时,ymin=-2.
点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用.
考点点评: 本题考查诱导公式及三角函数中的恒等变换,观察到“([π/3]+4x)+([π/6]-4x)=[π/2]”是关键,也是解题中的亮点,属于中档题.
1年前
hugemistake 幼苗
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1年前
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已知函数f(x)=sin2π4x−3sinπ4x•cosπ4x
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1年前3个回答
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你能帮帮他们吗