.abc表示一个十进制的三位数，.abc等于由a，b，c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数．

解题思路：

.

abc

等于由a，b，c三个数码所组成的全体两位数的和，即

.

abc

＝

.

ab

+

.

ac

+

.

ba

+

.

bc

+

.

ca

+

.

cb

，根据数位知识可知，100a+10b+c=10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b，然后对此等式进行整理分析即可．

.
abc＝
.
ab+
.
ac+
.
ba+
.
bc+
.
ca+
.
cb，
则100a+10b+c=10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b，
100a+10b+c=22（a+b+c）
78a=12b+21c
26a=4b+7c
当a=1时，b=3，c=2
当a=2时，b=6，c=4
当a=3时，b=9，c=6
当a≥4时，b＞10，不合题意．
所以满足条件的三位数只有132，264，396．
答：满足条件的三位数只有132，264，396．

点评：
本题考点： 数字问题．

考点点评： 根据所给条件及数位知识列出等式进行推理分析是完成本题的关键．

根据题意可列出如下方程：
100a+10b+c=10a+b+10a+c+10b+c+10b+a+10c+a+10c+b
化简得到：26a-4b-7c=0
很容易解得：a=1 b=3 c=2
a=2 b=6 c=4
a=3 b=9 c=6

abc表示一个十进制的三位数，若abc等于由a、b、c三个数码所组成的全体两位若abc等于由a、b、c三个数码所组成的全体两位数的和根据上面这句话可以

Abc=100a+10b+c
ab+ac+bc+ba+ca+cb=2a+2b+2c+20a+20b+20c
100a+10b+c=22a+22b+22c
78a=12b+21c
26a=4b+7c
a=1
26a=4b+7c
{b=3
{c=2
A=2
52=46+7
{b=6
{c=4
a=3
78=4b+7c
以此类推