已知函数f(x)={e}^{x}-elnx,则f(x)的最小值为

对焦 1年前 已收到2个回答 举报

vitamincs 幼苗

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f(x)={e}^{x}-elnx
f‘(x)={e}^{x}-e/x

f‘(x)={e}^{x}-e/x=0
由y={e}^{x}与y=e/x的交点个数可知,它们只有一个交点
x=1恰为其解
所以x=1为函数f(x)的极值点
另由导数的正负(考察两函数的交点)可知f(x)在x=1处取最小值为e

1年前

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A人生 幼苗

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首先,易知函数定义域为(0,+∞)
对f(x)求导
导函数={e}^{x}-e/x
观察易知x=1时,导函数取0
x>1时,导函数值>0
x<1时,导函数值<0
故x=1时,f(x)取最小值f(1)=e
即f(x)的最小值为e

1年前

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