（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°，AC=BC=AA 1 =1，D、E分

（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A₁ B₁ C₁ 中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁ =1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA₁ 上的点。

（1）证明：A₁ B₁ ⊥C₁ D；
（2）当

的大小。

张作梗 1年前已收到1个回答举报

judy1001 幼苗

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（1）证明：因为C₁ C⊥平面ABC，所以C₁ D在底面内的射影为CD，

又AC=BC，D为中点，所以CD⊥AB，则C₁ D⊥AB，
又A₁ B₁ //AB，所以A₁ B₁ ⊥C₁ D………………6分
（2）过A做AH⊥DE交ED的延长线于H，连接MH，
由MA⊥平面ABC，AH为MH在底面ABC内的射影，易得，
MH⊥DE，则∠MHA为二面角M—DE—A的平面角。………………10分

法二：（1）以C为坐标原点建立空间直角坐标系C—xyz，则

则

………………6分
（2）

略

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