已知集合A={x｜x^2-5x+4≤0},B={x^2-2ax+a+2≤0},若A包含于B,求a的取值范围

晓凯123 1年前 已收到4个回答 举报
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吹口哨的麻雀 幼苗

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A={x|1≤x≤4},因A包含于B,则：
[x²－2ax＋a＋2]|x=1≤0且[x²－2ax＋a＋2]|x=4≤0
得：
1－2a＋a＋2≤0且16－8a＋a＋2≤0
a≥3且a≥18/7
得：a≥3

1年前

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renalu 幼苗

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解析：
集合A={x｜x²-5x+4≤0}中，不等式x²-5x+4≤0可化为：(x-1)(x-4)≤0，解得1≤x≤4，
则集合A={ x | 1≤x≤4 }
若A包含于B，则A是B的子集
所以对于集合B={ x | x²-2ax+a+2≤0}中，
考察不等式x²-2ax+a+2≤0对应二次函数f(x)=x²...

1年前

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地摊王 幼苗

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x^2-5x+4≤0得x∈[1，4]
B包含于A，则有①空集△<0,得(2a)²-4(a+2)<0，a∈（-1，2）
②有解，则对称轴x=a∈（1，4）
且f（a）<=0 得a<=-1或a>=2;
且f(1)=1-2a*1+a+2>=0 得a<=3;
f(4)=16-2a*4+a+2>=0 得a<=18/7;
得a∈[2，18/7]
故a∈（-1，18/7]

1年前

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mike迪 幼苗

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为什么我们国庆作业里也有这道题?难道我们一个学校?

1年前

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