求某概率分布的数学期望总体为ξ的概率分布 P(ξ=k)=(k-1)θ^2(1-θ)^(k-2) (k=2,3.) θ为常

求某概率分布的数学期望
总体为ξ的概率分布 P(ξ=k)=(k-1)θ^2(1-θ)^(k-2) (k=2,3.) θ为常数 0
水中鸟水之鸟 1年前 已收到2个回答 举报
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为了反对而反对 幼苗

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由定义得：
E(ξ)=∑KP(ξ=k)=∑K(k-1)(1-θ)^(k-2)θ^2
利用等式：K(k-1)(1-θ)^(k-2)=[(1-θ)^(k)]''
因此有：E(ξ)=θ^2∑[(1-θ)^(k)]''（交换求和与求导秩序得）=θ^2{∑[(1-θ)^(k)]}''
其中和式∑[(1-θ)^(k)]=[(1-θ)^2/θ],其二阶导数为2/θ^3
最后算得：E(ξ)=2/θ

1年前

9

平面天地 幼苗

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E(ξ)=2* P(ξ=2)+3*P(ξ=3)+……
=sigma(k*(k-1)*θ^2(1-θ)^(k-2))
=sigma( (θ^2*(1-θ)^(k))‘’ ）
=（sigma( (θ^2*(1-θ)^(k)) ）‘’
=( θ*(1-θ)^(2) )''
=6*θ -4

1年前

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