把数字1,2,3,…,n任意的排成一列,如果数字k恰好出现在第k个位置,则称为一次巧合,求巧合个数的数学期望.

巧合个数的数学期望为1
因为可以这么想数字1出现在第一个位置
数字2出现在第二个位置······· 与数字k恰好出现在第k个位置上符合
则为1

(K) 1 2 3 4 5 ..... 6 N P (概率) 1/N 1/N 1/N 1/N E(K) =1*1/N+2*1/N+3*1/N+N*1/N =(1+2+3+4+5+6+...N) /N 再用数列求和公式1+2+3+4+5.......的和代入 (1+2+3+4+5+6+...N) /N

巧合数的期望为1．

(1+2+3+...+n)x(n-1)!