n任意排列,如果数字k恰好出现在第k个位置,则称有一个匹配,求匹配数的数学

我理解题的意思是 比如1~4的所有排列中，3刚好出现在第3个位置时算一个匹配，那么有多少个匹配的数？ 结果如下： 1234 1432 2134 2431 4132 4231 共有6个匹配的数，即（6-1）的阶乘等于6。 如果不是这样，请你举一下“文可对题”的例子，我们继续探讨

　　要求数学期望,就要知道变量的分布,你求P(X=N)这大体思路是没错的. 　　但有两个问题: 　　1 为什么P(X=N)=1/N! ? 　　如我上面所说,某一数了固定在指定位置时有(N-1)!种排列方法,而部的排列方法有N!种, 　　那么是不是应该P(X=N)=(N-1!)/N!=1/N ? 　　2 为什么你算到P(X=N-3)时结果开始就不能保持队形了? 　　由1的分析可知,P(X=N-?)的结果只与N有关(都=1/N),与指定在哪个位置无关了,对吧? 　　还有一点要特别注意,这要说回分布,我们到底要求谁的分布? 　　题目要求匹配数的数学期望,显然我们要了解的分布应该是匹配数的分布: 　　1 （匹配数） 0（非匹配数） 　　 P(匹配) P(不匹配) 　　这样,我们看匹配数的概率P(匹配)是多少? 　　显然P(匹配)=P(K=1)+P(K=2)+…+P（K=N-1）+P（K=N） {共有K从1到N共N个} 　　=1/N +1/N+…+1/N+1/N {由1的分析，K在每一个位置上时，指定点匹配的概率均是1/N} 　　=N/N=1 所以不匹配数的概率是 1-0=0 　　所以，所求分布为 　　1 （匹配数） 0（非匹配数） 　　1 0 于是匹配数的数学期望显然是 1 。 其实直观上也很容易理解，当K遍历1到N时，N！种排列中的每一种都是K在某一值时的匹配数， 即全部数都是匹配数，其数学期望当然就是1了。