下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是{β|β=2kπ+π2，k∈Z}．②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则

下面有五个命题：
①终边在y轴上的角的集合是{β|β=2kπ+

，k∈Z}．
②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm²，则这个扇形的圆心角的弧度数是2．
③函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π．
④为了得到y=3sin2x的图象，只需把函数y＝3sin(2x+

)的图象向右平移

．
⑤函数y＝tan(−x−π)在[−π，−

)上是增函数．
所有正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

天羽翼 1年前已收到1个回答举报

烦恼的少女mm 幼苗

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解题思路：①终边在y轴上的角的集合应为{β|β=kπ+

，k∈Z}；②由扇形的面积公式S=

lr和l=αr计算可得；③由三角函数的公式化简可得函数y=-cos2x，可得最小正周期；④由图象平移的知识可得结论；⑤化简可得y=tan（-x-π）=-tanx，由函数y=tanx的单调性和复合函数的单调性可得．

选项①集合{β|β=2kπ+
π
2，k∈Z}表示终边在y轴正半轴的角，
终边在y轴上的角的集合应为{β|β=kπ+
π
2，k∈Z}．故错误；
②由扇形的面积公式S=[1/2lr可知：4=
1
2×4r，解得r=2，故圆心角α=
l
r]=2，故正确；
③函数y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，故最小正周期T=[2π/2]=π，故错误；
④由图象平移的知识可知：把函数y＝3sin(2x+
π
3)的图象向右平移[π/6]，
可得到函数y＝3sin[2(x−
π
6)+
π
3]的图象，即y=3sin2x的图象，故正确；
⑤化简可得y=tan（-x-π）=-tanx，由于函数y=tanx在[-π，−
π
2）单调递增，
故原函数在[-π，−
π
2）单调递减，故错误；
故答案为：②④

点评：
本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的知识，属基础题．

1年前

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