1.在梯形ABCD中,AD‖BC,M,N.P.Q分别为AD,BC,BD,AC中点,求证MN和PQ互相平分

1.P.Q分别为BD,AC中点,则AD‖PQ‖BC,则MN被PQ平分,
设AC,BD相较于O点,三角形OAC中ON为AC边上的中线,所以PQ被ON即MN平分
2.AD‖BC,E,F,G为AO,BO,CD中点,则EF‖AB,连ED、CF
则梯形DEFG,梯形EFCG分别是等腰梯形,
角BOC=60°,所以三角形OAD,三角形OBC分别为等腰等边三角形,
所以DE垂直AO,CF垂直BO,则角EDO=角FCO=30°,
梯形DEFG,梯形EFCG分别是等腰梯形,
所以角CEG=角DFG=角EDO=角FCO=30°,
角AOD=角BOC=60°,角AOB=角COD=120°,
所以EG垂直BD,FG垂直AC,
所以角EGF=60°,
所以△EFG为等边△.

1.连接MQ,PN.PM.QN,则PN平行且等于DC的一半,MQ平行且等于DC的一半,所以MPNQ为平行四边形,对角线互相平分
2.EF平行且等于AB(=DA)的一半
△BAD与△CAD全等(三边相等)
所以△BOD,△AOD都是等腰三角形(两个底角相等)
故△BOD,△AOD都是等边三角形(角BOC=60°)
连接CF,ED,则CF,ED分别垂直BO,AO...