f′(x) |
3(x−2) |
装沙瓶子 幼苗
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f′(x) |
3(x−2) |
(1)∵f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上单增,(-1,2)上单减
∴f'(x)=3x2+2ax+b=0有两根-1,2
∴
−1+2=−
2a
3
−1×2=
b
3∴
a=−
3
2
b=−6∴f(x)=x3−
3
2x2−6x+c…2
令g(x)=f(x)−x2−4x+5=x3−
5
2x2−2x+c−5g′(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2)g(x)在(−∞,−
1
3),(2,+∞)单调增,(−
1
3,2)单调减
故
g(4)=0
g(−
1
3)<0∴c=−11
故f(x)=x3−
3
2x2−6x−11.…5
(2)∵f′(x)=3x2-3x-6
h(x)的定义域:…6∴h(x)=x+1-(m+1)ln(x+m)(x>-m且x≠2)…7
∴h′(x)=1−
m+1
x+m=
x−1
x+m…9
①m>-1时,-m<1.x∈(-m,1)2时,h'(x)<03;x∈(1,2)∪(2,+∞)4时,h'(x)>05
∴h(x)在(-m,1)单减;在(1,2),(2,+∞)上单增;
②-2<m≤-1时,h'(x)>0在定义域内恒成立,h(x)在(-m,2),(2,+∞)上单增
③当m≤-2时,此时h(x)的定义域为:(-m,+∞),h(x)在(-m,+∞)上单增
综上:当m≤-2时,h(x)在(-m,+∞)上单增;
当-2<m≤-1时,h(x)在(-m,2),(2,+∞)上单增;
当m>-1时,在(1,2),(2,+∞)上单增;在(-m,1)单减.…12
点评:
本题考点: 函数的单调性与导数的关系;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查的知识是函数的单调性与导数的关系,利用导数研究函数的单调性,其中(1)的关键是分析出f'(x)=3x2+2ax+b=0有两根-1,2,(2)的关键是对m值进行分类讨论.
1年前
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已知函数f(x)=13x3+ax2+bx,且f′(-1)=0
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已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
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已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
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你能帮帮他们吗