求一道国际奥林匹克数学竞赛试题已知x>=y>=z>0证:x²y/z+y²z/x+z²x/y

求一道国际奥林匹克数学竞赛试题
已知x>=y>=z>0
证:x²y/z+y²z/x+z²x/y≥x²+y²+z²
请不要做到一半又不做了
寻梦的精灵 1年前 已收到3个回答 举报
赞

侣冰 幼苗

共回答了28个问题采纳率：92.9% 举报

左-右=x^2(y-z)/z+y^2(z-x)/x+z^2(x-y)/y≥x^2(y-z)/x+y^2(z-x)/x
+z^2(x-y)/x=(x-y)(y-z)(x-z)/x≥0
2.仅供参考：
设x=y+a,z=y-b,则a>=0,0=0
而这是显然的.

1年前

3

larry1984 幼苗

共回答了33个问题 举报

我觉得这个好象很简单啊，你看要证明的这个式子，你可以证明
x²y/z≥x²
z²x/y≥z²
y²z/x≤y²
前两个都能看出来
y/z≥1
x/y≥1
也就是证明
y/z+x/y+y²z/x≥y²
剩余的我不会了，等待其他人回答你吧

1年前

1

thirteenslawe 幼苗

共回答了2个问题 举报

太难了

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 1.137 s. - webmaster@yulucn.com