【高一数学】设正三棱锥P-ABC的高为PO,M为PO的中点,过AM作与棱BC平行的平面将三棱锥截为上下两部分

图你自己画好了,我也不大会在电脑上画.我说一步你在纸上画一步。首先按要求画出图,P在上面,然后根据题意,连接A和M,延长AM与平面PBC相较于点D,然后过点D做BC的平行线,分别与PB,PC相较于E,F.可知平面AEF就是那个平面了.然后为了方便观看,将这个三棱锥歪倒,以平面PBC为底.现在让你比较的是A-PEF和A-BCFE的体积比.他们高相同(因为定点都是A,并且底都在平面PBC上),就是比较底的大小了.就是比较PEF和BCFE的大小.过点P做PH垂直于BC,交EF于点N(可知N和D重合).先来比较△PEF和△PBC的大小.其实就是比较PD和PH.很明显的是AHP是一个平面,因为这是一个正三棱锥.在△APH中,PO是AH上的高.过点O做PC的平行线交AD于点I,可知△PDM和△OIM全等.则DP=OI.OI:DH=AO:AH.三角形ABC是个等边三角形，很容易求得AO:AH=2：3.从而DP:DH=2：3，所以PD:PH=2：5.所以△PEF和△PBC的面积比是4:25，所以PEF和BCFE的面积比是4:21，从而。。。。。。说的有点麻烦，凑活着看吧