圆心为椭圆顶点,半径为椭圆半长轴的圆与椭圆相交,假设圆心为左顶点,圆方程（x+a）2+y2=a2,椭圆方程x2\a2+y

圆心为椭圆顶点,半径为椭圆半长轴的圆与椭圆相交,假设圆心为左顶点,圆方程（x+a）2+y2=a2,椭圆方程x2a2+y2b2=1,联立方程组,消y,得c2x2a2+2ax+b2=0,得出仅当c=0时和a2=bc时x只有一个解,但根据画图得到的是两交点永远关于x轴对称,即x永远只有一个解,谁能帮忙解释一下,谢!

ef088 1年前已收到2个回答举报

邵小依幼苗

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两个解中,其中一个不是啊.多出来的一个解是因为当你消方程的时候,x的范围变了.在椭圆方程中y2大于等于0,当你用圆方程中的a2-（x+a）2代入的时候就变了,因为在新的方程中a2-（x+a）2不需要满足大于等于0的条件.所以联立方程组后应该包含2个方程,一个你已经写出来了, 另一个是x的范围,-2a小于等于x小于等于0.进一步研究,也可以证明两个解分别在（-a,0）和（-无穷,-2a）.

1年前追问

ef088 举报

那被舍掉的那个解表示的点是双曲线与圆的交点吗？还是有别的特殊意义？

金陵笑笑猫幼苗

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你画图就可以看出，图形是关于x轴对称的，所以x只有一个解。但是画图看有2个交点，这说明y有2个解。事实上，你把x的值代会椭圆的方程，解含有变量y的方程，因为二次中间有开方的过程，所以会变成2个解。
二次方程的求根公式是对称的，所以得到的2个解也是对称的。...

1年前

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