已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0,＋∞）.是否存在实数a,b,使f（x）同时满足下列两个条件：

已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0,＋∞）.是否存在实数a,b,使f（x）同时满足下列两个条件：
（1）f（x）在（0,1）上是减函数,[1,＋∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1,若存在求出a b,若不存在.说明理由
heresys 1年前 已收到1个回答 举报
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㏒3 x 在（－∞,＋∞） 是增函数,（x^2+ax+b） / x＝x+b / x+a
又f（x）在（0,1）上是减函数,[1,＋∞）上是增函数
所以x+b / x+a在（0,1）上是减函数,[1,＋∞）上是增函数,即x+b / x+a在x＝1时取最小值
x=b / x,b=1
f（x）在（0,1）上是减函数,[1,＋∞）上是增函数
所以f（x）的最小值＝f（1）＝㏒3 (2+a)=1
2+a=3
a=1
所以 b=1,a=1

1年前

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