化简：[2sin50°+sin10°*(1+√3 tan 10°）]√2sin^2 80°

∵cos10+√3sin10
=2[（1/2）cos10+（√3/2）sin10]
=2（cos60cos10+sin60sin10）
=2cos（60-10）
=2cos50
∴{2sin50+[1+（√3）tan10]sin10}×√[2（sin80）＾]
={2sin50+[1+（√3）（sin10/cos10）]sin10}×√[2（sin80）＾]
={2sin50+[1+（√3）（sin10/cos10）]sin10}×√[2（sin80）＾]
={2sin50+[cos10+（√3）（sin10）]sin10/cos10}×√[2（sin80）＾]
=[2sin50+（2cos50sin10/cos10）]×（√2）（sin80）
=2[（cos10sin50+cos50sin10）/cos10]×（√2）cos10
=2（sin60/cos10）×（√2）（sin80）
=（2√2）×（√3）/2=√6