(2013•济宁一模)已知α,β是两个不同的平面,l是一条直线,且l⊥α,则l∥β是α⊥β的______ 条件

(2013•济宁一模)已知α,β是两个不同的平面,l是一条直线,且l⊥α,则l∥β是α⊥β的______ 条件.(填:充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)
qinghua00 1年前 已收到1个回答 举报

北欧海盗吧 幼苗

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解题思路:由面面垂直的判定定理可由l∥β是α⊥β,而当α⊥β时,有可能l⊂β,由充要条件的定义可得答案.

由题意l⊥α,当l∥β时,必存在β内的直线l′,使l∥l′,
可得l′⊥α,由面面垂直的判定定理可得α⊥β;
而当l⊥α,且α⊥β时,可能l⊂β,故不能推出l∥β;
故l∥β是α⊥β的充分不必要条件,
故答案为:充分不必要

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

考点点评: 本题考查充要条件的判断,涉及空间直线与平面的位置关系,属基础题.

1年前

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