已知数列{an}的前n项和为Sn，且（a-1）Sn=a（an-1）（a＞0．n∈N*）（1）证明数列{an}是等比数列，

（1）当n=1时，（a-1）a₁=a（a₁-1）得a₁=a＞0．
∵（a-1）S_n=a（a_n-1），
∴当n≥2时，（a-1）S_n-1=a（a_n-1-1），
两式相减得（a-1）a_n=a（a_n-a_n-1），化为a_n=aa_n-1．
∴a_n＞0恒成立，且
an
an?1＝a(n≥2)，
∴{a_n}是等比数列．
又{a_n}的首项a₁=a，公比为a，
∴an＝an．
（2）当a＝
1/2]时，由（1）得Sn＝

1
2(1?
1
2n)
1?
1
2＝1?
1
2n，
∴bn＝1?
1
2n+λn+
λ
2n＝1+λn+
λ?1
2n，
要使{b_n}为等差数列，则b₁+b₃=2b₂，
即1+λ+
λ?1
2+1+3λ+
λ?1
23＝2(1+2λ+
λ?1
22)，
解得λ=1，
又当λ=1时，b_n=n+1，
∴{b_n}为等差数列，
综上所述：λ=1．
（3）若a=1，则A={1}，S_n=n，∴S₂?A，不合题意；
若a＞1，则A=[1，a]，S2＝a+a2＞a，∴S₂?A，不合题意；
若0＜a＜1，则A=[a，1]，Sn＝a+a2+…+an=
a(1?an)
1?a=[a/1?a?
a1+n
1?a]．
∴Sn∈[a，
a
1?a)．
要使S_n∈A，则

0＜a＜1

a
1?a≤1，解得，0＜a≤
1
2．
综上所述，满足条件的正数a存在，a的取值范围为(0，
1
2]．