dyy83226 幼苗
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(1)AG=CE.
理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABG=∠CBE=90°,
在△ABG和△CBE中,
∵
AB=CB
∠ABG=∠CBE=90°
BG=BE,
∴△ABG≌△CBE(SAS),
∴AG=CE;
(2)AG=CE仍然成立.
理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABC=∠EBG=90°,
∵∠ABG=∠ABC+∠CBG,
∠CBE=∠EBG+∠CBG,
∴∠ABG=∠CBE,
在△ABG和△CBE中,
∵
AB=CB
∠ABG=∠CBE
BG=BE,
∴△ABG≌△CBE(SAS),
∴AG=CE;
(3)如图2,连接AC、EG,设AG、CE交点为H,
∵△ABG≌△CBE,
∴∠BAG=∠BCE,
∴∠CAH+∠ACH=∠CAH+∠ACB+∠BCE
=∠CAH+∠ACB+∠BAG=90°,
∴AG⊥CE,
在Rt△CGH中,CG2=CH2+GH2,
在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2,
∴CG2+AE2=CH2+GH2+AH2+EH2=(CH2+AH2)+(GH2+EH2)=AC2+EG2,
∵AE=2CG=4,
∴CG=2,
∴AC2+EG2=22+42=20,
∴正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为[1/2]×20=10.
故答案为:10.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,(3)证明得到AG⊥CE,然后利用勾股定理得到AC2+EG2=CG2+AE2是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗